Matemática básica Ejemplos

${(\frac{2}{3})}^{3} - 13 {(\frac{2}{3})}^{2} + 16 (\frac{2}{3}) + 4$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2^{3}}{3^{3}} - 13 {(\frac{2}{3})}^{2} + 16 (\frac{2}{3}) + 4$

Paso 1.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{8}{3^{3}} - 13 {(\frac{2}{3})}^{2} + 16 (\frac{2}{3}) + 4$

Paso 1.3

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{8}{27} - 13 {(\frac{2}{3})}^{2} + 16 (\frac{2}{3}) + 4$

Paso 1.4

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{3}$ .

$\frac{8}{27} - 13 \frac{2^{2}}{3^{2}} + 16 (\frac{2}{3}) + 4$

Paso 1.5

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{8}{27} - 13 \frac{4}{3^{2}} + 16 (\frac{2}{3}) + 4$

Paso 1.6

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{8}{27} - 13 (\frac{4}{9}) + 16 (\frac{2}{3}) + 4$

Paso 1.7

Multiplica $- 13 (\frac{4}{9})$ .

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Paso 1.7.1

Combina $- 13$ y $\frac{4}{9}$ .

$\frac{8}{27} + \frac{- 13 \cdot 4}{9} + 16 (\frac{2}{3}) + 4$

Paso 1.7.2

Multiplica $- 13$ por $4$ .

$\frac{8}{27} + \frac{- 52}{9} + 16 (\frac{2}{3}) + 4$

Paso 1.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{8}{27} - \frac{52}{9} + 16 (\frac{2}{3}) + 4$

Paso 1.9

Multiplica $16 (\frac{2}{3})$ .

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Paso 1.9.1

Combina $16$ y $\frac{2}{3}$ .

$\frac{8}{27} - \frac{52}{9} + \frac{16 \cdot 2}{3} + 4$

Paso 1.9.2

Multiplica $16$ por $2$ .

$\frac{8}{27} - \frac{52}{9} + \frac{32}{3} + 4$

Paso 2

Obtén el denominador común

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{52}{9}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{27} - (\frac{52}{9} \cdot \frac{3}{3}) + \frac{32}{3} + 4$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{52}{9}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{27} - \frac{52 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{32}{3} + 4$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{32}{3}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{8}{27} - \frac{52 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{32}{3} \cdot \frac{9}{9} + 4$

Paso 2.4

Multiplica $\frac{32}{3}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{8}{27} - \frac{52 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + 4$

Paso 2.5

Escribe $4$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{8}{27} - \frac{52 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{4}{1}$

Paso 2.6

Multiplica $\frac{4}{1}$ por $\frac{27}{27}$ .

$\frac{8}{27} - \frac{52 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{4}{1} \cdot \frac{27}{27}$

Paso 2.7

Multiplica $\frac{4}{1}$ por $\frac{27}{27}$ .

$\frac{8}{27} - \frac{52 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{4 \cdot 27}{27}$

Paso 2.8

Reordena los factores de $9 \cdot 3$ .

$\frac{8}{27} - \frac{52 \cdot 3}{3 \cdot 9} + \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{4 \cdot 27}{27}$

Paso 2.9

Multiplica $3$ por $9$ .

$\frac{8}{27} - \frac{52 \cdot 3}{27} + \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{4 \cdot 27}{27}$

Paso 2.10

Multiplica $3$ por $9$ .

$\frac{8}{27} - \frac{52 \cdot 3}{27} + \frac{32 \cdot 9}{27} + \frac{4 \cdot 27}{27}$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{8 - 52 \cdot 3 + 32 \cdot 9 + 4 \cdot 27}{27}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica $- 52$ por $3$ .

$\frac{8 - 156 + 32 \cdot 9 + 4 \cdot 27}{27}$

Paso 4.2

Multiplica $32$ por $9$ .

$\frac{8 - 156 + 288 + 4 \cdot 27}{27}$

Paso 4.3

Multiplica $4$ por $27$ .

$\frac{8 - 156 + 288 + 108}{27}$

Paso 5

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 5.1

Resta $156$ de $8$ .

$\frac{- 148 + 288 + 108}{27}$

Paso 5.2

Suma $- 148$ y $288$ .

$\frac{140 + 108}{27}$

Paso 5.3

Suma $140$ y $108$ .

$\frac{248}{27}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{248}{27}$

Forma decimal:

$9.\overline{185}$

Forma de número mixto:

$9 \frac{5}{27}$